Le conseil d'administration peut-il désigner un membre en remplacement d'un administrateur démissionnaire ?

Oui, sauf stipulation contraire dans vos statuts. Cependant ce nouvel administrateur n'aura pas la légitimité d'un élu, aussi il vaut mieux éviter de lui confier un poste clé. Prenez soin de bien noter cette décision dans un compte rendu de réunion du CA, et d'informer vos adhérents de la nouvelle situation. A la prochaine assemblée générale, le membre en question pourra poser sa candidature et devenir mandataire à part entière.